Question

【題目】如圖，質(zhì)量均為m的物體A和物體B通過(guò)一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.已知重力加速度為g.

(1)求物體C的質(zhì)量；

(2)當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，AC間的輕繩的拉力多大?

(3)若將C換成質(zhì)量為7m的物體D，仍從前述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少?

Answer 1

【答案】（1）m（2）mg（3）

【解析】（1）開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

kx1=mg ①

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有：

kx2=mg ②

由①②式可知，x1=x2=③

B不再上升表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)．

設(shè)C的質(zhì)量為mC，與初始狀態(tài)相比，C下降x1+x2，A上升x1+x2．彈簧彈性勢(shì)能不變．由機(jī)械能守恒定律可知：△Ek=mCg（x1+x2）﹣mg（x1+x2）=0 ④

由④式得：mC=m ⑤

（2）B剛要離開地面時(shí)，A受力如圖甲所示．

kx2+mg﹣FT=ma ⑥

物體C受力如圖乙所示

FT﹣mg=ma ⑦

由⑥和⑦式得FT=mg

（3）C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與初始狀態(tài)相同，設(shè)此時(shí)A、D速度為v，由機(jī)械能守恒定律得

×7mv2+mv2=7mg（x1+x2）﹣mg（x1+x2） ⑧

由③和⑧式得