Question

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L>R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線(xiàn)上，如圖所示．一輛小車(chē)以速率v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車(chē)均可視為質(zhì)點(diǎn)．則

（1）若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車(chē)中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度v_０應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（2）若小車(chē)經(jīng)過(guò)跑道上A點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度v₁拋出小沙袋，使其落入小車(chē)中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？小車(chē)的速率 v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

（1） 
（2）   （n=0、1、2……）

試題分析：（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t、沙袋被拋出時(shí)的初速度為v₁，則 
 
解得 
（2）當(dāng)沙袋落在B點(diǎn)時(shí)
即 
      
（n=0、1、2……）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)綜合應(yīng)用，在平拋運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)的接觸上跟勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題聯(lián)系在一起，而圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，即有可能出現(xiàn)多解問(wèn)題。