Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)；y軸沿豎直方向；在x>0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為；比荷為1×105 C/kg的帶正電的粒子P從A板中心處靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好經(jīng)過M（，1）點(diǎn)；粒子P的重力不計(jì)，試求：

（1）金屬板AB之間的電勢差UAB；

（2）若在粒子P經(jīng)過O點(diǎn)的同時(shí)，在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場中某點(diǎn)由靜止釋放另一帶電微粒Q，使PQ恰能運(yùn)動(dòng)中相碰；假設(shè)Q的質(zhì)量是P的2倍、帶電情況與P相同；Q的重力及PQ之間的相互作用力均忽略不計(jì)；求粒子Q所有釋放點(diǎn)的集合。

Answer 1

【答案】（1）1000 V （2）其中x>0

【解析】

（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)電場的速度，進(jìn)入右側(cè)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的知識求，再由動(dòng)能定理求金屬板AB間的電勢差；（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系可得粒子Q所有釋放點(diǎn)的集合

（1）設(shè)粒子P的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)的速度大小為；由題意可知，粒子P在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；設(shè)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M（，1）點(diǎn)歷時(shí)為，由類平拋運(yùn)動(dòng)可得：，，解得，

在金屬板AB之間，由動(dòng)能定理：，解得UAB=1000V；

（2）設(shè)PQ在右側(cè)電場中運(yùn)動(dòng)的加速度分別為；Q粒子從坐標(biāo)N（x，y）點(diǎn)釋放后，經(jīng)時(shí)間t與粒子P相遇；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系可得：

對于P：，對于Q：，，

解得，其中，

即粒子Q釋放點(diǎn)N（x，y）坐標(biāo)滿足的方程為：其中x>0