Question

從離地面高H處以水平速度v₀拋出一石塊A，又在地面上某處以足夠大的初速v₀′豎直向上拋出一石塊B，問當(dāng)符合什么條件時(shí)，兩石塊才能在空中相碰．

Answer 1

分析：根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出A和B的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結(jié)合相遇的時(shí)間小于B落地的時(shí)間，求出B的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．

解答：解：兩石塊在空間相遇應(yīng)滿足的條件為：
（1）A、B運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)，且A的初速方向指向B所在的一側(cè)；
（2）設(shè)B拋出點(diǎn)離A拋出點(diǎn)的水平距離為d，A的水平飛行距離s=v₀

2H g

，則必須有d＜s=v₀

2H g

；
（3）d滿足上述條件且確定后，A、B拋出的時(shí)間還存在一個(gè)時(shí)間間隔△t．A拋出到相遇B用時(shí)為t_A=

d

v0

．設(shè)B拋出到相遇A用時(shí)t_B，
由H-

1

2

g(

d

v0

)2=v₀t_B-

1

2

gt²_B
可得：t_B=

v0

g

±

v 2 0 g - d2 v 2 0

，
△t=|t_A-t_B|=|

d

v0

±

v 2 0 g -( 2H g + d2 v 2 0 )

|?．
式中t_A＞t_B，則表示A先拋出；
t_A＜t_B，則表示A后拋出．
兩個(gè)解則是由于B可在上升時(shí)與A相遇，也可以是B在下降時(shí)與A相遇．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．