Question

【題目】如圖所示,長木板質量為,在長木板右端施加水平向右的恒力,當長木板向右速度達到(圖中未畫出)時在其右端有一質量為小木塊(可視為質點)以初速度向左滑上木板的右端.小木塊與木板動摩擦因數(shù)為,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為.設小木塊與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,小木塊始終沒滑離長木板,取重力加速度.求:

(1)從小木塊向左滑上木板的右端開始計時,經(jīng)過多長時間小木塊與長木板相對靜止.

(2)為使小木塊不滑離木板,木板的長度L至少要多長?

(3)若小木塊與長木板相對靜止時,撤去拉力F,小木塊最終與木板右端的距離s.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小木塊的加速度大小為：，水平向右
長木板的加速度為:
代入數(shù)據(jù)計算得出a2=0.5m/s2水平向右
令剛相對靜止時他們的共同速度為v,以木板運動的方向為正方向
對小物塊有:v=-v0+a1t
對木板有: v=v1+a2t
計算得出:t=6s；v=10m/s
故經(jīng)過6s小木塊與長木板保持相對靜止.
（2）此過程中小木塊的位移為:

長木板的位移為:
所以長木板的長度至少為:L=x1-x2=27m
（3）小木塊與長木板相對靜止時，撤去拉力F,小木塊的加速度大小仍為a1=2m/s2，方向向左；
共速至停止運動時木塊對地位移
長木板的加速度為:
代入數(shù)據(jù)計算得出：，水平向左
共速至停止運動時長木板對地位移：
所以小木塊最終與木板右端的距離：s=L-(x3-x4)=17.38m