Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平平板上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平板繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，為保持物體與平板處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，問(wèn)：
（1）水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω為多少？
（2）水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為多少？
（3）水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為多少時(shí)，可使物體M與木板間摩擦力為0？g取10m/s²，結(jié)果中可保留根號(hào)．

Answer 1

分析：當(dāng)水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大或最小時(shí)，摩擦力的方向的判斷是解題的關(guān)鍵．水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，物體M有沿半徑向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小時(shí)，物體M有沿半徑向里運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．

解答：解：由題意知：M=0.6kg，m=0.3kg，R=0.2m，f_max=2N
（1）、水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，最大靜摩擦力方向指向圓心，最大靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg+f_max…①
  由向心力公式：F向= Mωmax2R…②
①②兩式聯(lián)立得：ω_max=

mg+fmax MR

=

0.3×10+2 0.6×0.2

=

5 15

3

rad/s
（2）、水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小時(shí)，最大靜摩擦力方向背向圓心，最大靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg-f_max…③
由向心力公式：F向= Mωmin2R…④
③④兩式聯(lián)立得：ω_min=

mg-fmax MR

=

0.3×10-2 0.6×0.2

=

5 3

3

rad/s
（3）、當(dāng)物體M與木板間摩擦力為0時(shí)，繩對(duì)物體M的拉力提供向心力．
由向心力公式：F_向=Mω02R…⑤
繩子對(duì)物體M的拉力等于物體m的重力：故有F_向=mg…⑥
⑤⑥聯(lián)立得ω₀=

mg MR

=

0.3×10 0.6×0.2

=5rad/s．
答：（1）、水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω為

5 15

3

rad/s
（2）水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為

5 3

3

rad/s
（3）水平板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為5rad/s時(shí)，可使物體M與木板間摩擦力為0．

點(diǎn)評(píng)：解決連接體的物體時(shí)，找清連接體內(nèi)的力的作用是解決此類物體的關(guān)鍵．本題還要知道隨著角速度的變化，水平面上的物體摩擦力的變化情況．