Question

（2013·天津市五區(qū)縣高三第一次質(zhì)量調(diào)查，12題）（20分）如圖所示，真空中直角坐標(biāo)系XOY，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，在第二象限內(nèi)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三象限內(nèi)有一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d。所加電壓為U，兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正離子沿平行于金屬板的軸線射入兩板間并做直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)（﹣L，0）垂直于x軸進(jìn)入第二象限，從P（0，2L）進(jìn)入第一象限，然后離子垂直于x軸離開(kāi)第一象限，不計(jì)離子的重力，求：（1）離子在金屬板間運(yùn)動(dòng)速度V₀的大小

（2）離子的比荷q/m

（3）從離子進(jìn)入第一象限開(kāi)始計(jì)時(shí)，離子穿越x軸的時(shí)刻

Answer 1

【解析】(1)離子在板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡

qE=qv₀B₀   ----------2分

------------1分

------------1分

(2)離子在第二象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，離子在P

點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為v₀，設(shè)沿x方向的分速度為v_x

2L=v₀t ------------1分

L=v_xt ------------2分

v_x=v₀ ------------1分

離子在P點(diǎn)時(shí)的速度與y軸正方向成45⁰角------------1分

此時(shí)v=v₀ ------------1分

由幾何關(guān)系可以確定離子在第一象限的軌道半徑為

r=2L ------------2分

根據(jù)qvB=m  ------------1分

可得 = ------------2分

 (3)離子在第一、第二象限內(nèi)的軌跡如圖所示

離子的周期T=2π ------------1分

離子第一次在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′ ------------2分

離子穿過(guò)x軸的時(shí)刻為t=n+t′= n∈(0,1,2,……) ------------2分