【題目】如圖所示，豎直平面內半徑R=0.45m的光滑半圓形軌道BCD，與傾角為37°的斜面在B點處圓滑連接。A、D兩點等高，在A處固定一彈射器。質量m=0.2kg的小物塊（可看作質點）從彈射器彈出后，沿動摩擦因數(shù)μ=0.5的斜面下滑，到達B端時速度為m/s，然后通過半圓形軌道從D點水平飛出，g=10m/s2求：

(1)小物塊被彈射器彈出過程中，彈射器釋放的彈性勢能；

(2)小物塊在D點時對軌道的作用力；

【答案】(1) 1.6J (2) ，方向向下

【解析】

（1）小物體被彈出到B點的過程，由動能定理得

W彈+（mgsin37°﹣μmgcos37°）LAB﹣0

其中：LAB

解得：W彈=1.6J

由功能關系得：彈簧的彈性勢能EP=W彈=1.6J

（2）由B到D的過程由動能定理得：﹣mg2R

解得：vD=2m/s

在D點由牛頓第二定律得：FN+mg=m

聯(lián)立解得：FN=

由牛頓第三定律知對軌道內壁的作用力為，方向向下

練習冊系列答案
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【題目】某興趣小組研究在高空中下落的雞蛋．若雞蛋直接撞擊地面，雞蛋不被摔壞的最大高度為0.18m．如圖所示，興趣小組設計了一個保護雞蛋的裝置，用兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，當雞蛋離夾板下端某個距離時，經多次實驗發(fā)現(xiàn)，將該裝置從距地面H＝4.5m高處從靜止開始下落，雞蛋恰好沒有摔壞，且雞蛋的下落總時間t＝1.2s．設雞蛋、夾板所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，裝置碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，不計裝置與地面作用時間．取g＝10m/s2.

(1)若沒有裝置保護，求雞蛋不被摔壞著地時的最大速度；

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A.小球受到的合力做功為mgl（1﹣cosθ）

B.拉力F的功為Flcosθ

C.重力勢能的變化大于mgl（1﹣cosθ）

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A.人對重物做功，功率為mgv

B.人對傳送帶的摩擦力大小等于mg，方向水平向左

C.在時間t內人對傳送帶做功消耗的能量為mgvt

D.若使傳送帶的速度增大，人對傳送帶做功的功率不變

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【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為R，電勢為，內圓弧面CD的半徑為，電勢為，且。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=R。假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。

（1）求粒子到達O點時速度的大小；

（2）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為R，方向垂直紙面向內，則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經O點進入磁場后有2/3能打到板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應強度B0的大小；

（3）同（2），若改變所加磁感應強度B的大小，則收集板MN上的收集效率會發(fā)生變化，寫出磁感應強度B對收集效率產生影響的相關式子；及要使進入磁場的粒子均不能到達收集板MN磁感應強度B所滿足的條件。

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【題目】如圖所示為火車車輪在轉彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內軌，在此轉彎處規(guī)定火車的行駛速度為v，則

A.若火車通過此彎道時速度大于v，則火車的輪緣會擠壓外軌

B.若火車通過此彎道時速度小于v，則火車的輪緣會擠壓外軌

C.若火車通過此彎道時行駛速度等于v，則火車的輪緣會擠壓外軌

D.若火車通過此彎道時行駛速度等于v，則火車對軌道的壓力小于火車的重力

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【題目】如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上。質量為m的小物塊以初速度v0從小車左端滑上小車，小車與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，則

(1)若最終物塊與小車達到共同速度v’，試證明：；

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a.小車與物塊最終達到的速度大小v’；

b.若物塊恰好運動到小車最右端未掉下來，小車的長度L.

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B. 要使小球通過a點的條件是h>R

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D. 無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球在通過a點后又落回軌道內

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