Question

【題目】如圖，在xOy平而內(nèi)，x=0與x=3L兩直線之間存在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向均垂直于xOy平面，x軸為兩磁場(chǎng)的分界線；在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從x軸上的A點(diǎn)以某一初速度射入電場(chǎng)，一段時(shí)間后，該粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的P（0，）點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若粒子能從磁場(chǎng)右邊界離開，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；

（3）若粒子能從O'（3L，0）點(diǎn)離開，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能取值。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）；（3）B可能的取值為，，

【解析】

（1）粒子由A點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成由P點(diǎn)到A點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度大小為a，有

xA=v0t ①

qE=ma ②

③

由①②③得

④

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）⑤

（2）只要粒子不會(huì)從左邊界離開，粒子就能到達(dá)右邊界，設(shè)B的最大值為Bm，最小軌跡半徑為R0，軌跡如答圖a，圖示的夾角為θ，則

根據(jù)幾何關(guān)系有

2R0cosθ=R0⑥

R0sinθ+R0=⑦

在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則有

⑧

由⑥⑦⑧得

⑨

即磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為

⑩

（3）設(shè)粒子到達(dá)O′點(diǎn)的過程中，經(jīng)過x軸n次，一次到達(dá)x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為xn，如答圖b，

若粒子在第一次到達(dá)x軸的軌跡圓心角大于90°，即當(dāng)時(shí)粒子將不可能到達(dá)O′點(diǎn)，故xn需要滿足

且

（2n-1）xn=3L

故n只能取1、2、3（如答圖c）

即x可能的取值為3L，L，

又軌跡半徑Rn滿足

在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則有

由得B可能取值為，，