Question

（17分）如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距l(xiāng)=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點(diǎn)切線(xiàn)與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，定值電阻R=1Ω。把質(zhì)量為m=1kg、電阻不計(jì)的金屬桿從距b、e高h(yuǎn)=1m的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)對(duì)軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長(zhǎng)度s。

Answer 1

見(jiàn)試題分析

試題分析：（1）設(shè)桿滑到be處時(shí)速度為v₁，由題意知此時(shí)桿勻速下滑，有：
   ①
       ②
      ③
由能量守恒：
     ④

設(shè)桿滑到cd處時(shí)速度為v₂，桿受到軌道支持力為F′，由動(dòng)能定理有：
   ⑤
cd處：   ⑥
由牛頓第三定律：    ⑦
聯(lián)解①②③④⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得：
F′=25N     ⑧
Q=8.5J     ⑨
（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t共同運(yùn)動(dòng)，則：
對(duì)桿：    ⑩
    ?
對(duì)木板：    ?
    ?
共同運(yùn)動(dòng)時(shí)：
    ?
     ?
聯(lián)解⑩?????并代入數(shù)據(jù)得：
s=1.5m       ?
評(píng)分參考意見(jiàn)：本題滿(mǎn)分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。