Question

【題目】如圖是工廠流水生產(chǎn)線包裝線示意圖，質(zhì)量均為m=2.5kg、長(zhǎng)度均為l=0.36m的產(chǎn)品在光滑水平工作臺(tái)AB上緊靠在一起排列成直線（不粘連），以v0=0.6m/s的速度向水平傳送帶運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)每個(gè)產(chǎn)品有一半長(zhǎng)度滑上傳送帶時(shí)，該產(chǎn)品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)產(chǎn)品與傳送帶間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，相鄰產(chǎn)品首尾間距離保持2l（如圖）被依次送入自動(dòng)包裝機(jī)C進(jìn)行包裝。觀察到前一個(gè)產(chǎn)品速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，下一個(gè)產(chǎn)品剛好有一半滑上傳送帶而開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2。試求：

(1)傳送帶的運(yùn)行速度v；

(2)產(chǎn)品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ：

(3)滿載工作時(shí)與空載時(shí)相比，傳送帶驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)增加的功率P；

(4)為提高工作效率，工作人員把傳送帶速度調(diào)成v'=2.4m/s，已知產(chǎn)品送入自動(dòng)包裝機(jī)前已勻速運(yùn)動(dòng)，求第(3)問(wèn)中的P′?第(3)問(wèn)中在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的等效P′′?

Answer 1

【答案】(1)1.8m/s (2) μ=0.2 (3)9W (4)18W

【解析】(1)產(chǎn)品在平臺(tái)和傳送帶上不積壓、不斷流，則產(chǎn)品在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)l與在傳送帶上最終

運(yùn)動(dòng)3l距離所用時(shí)間相等設(shè)為t，則t=

解得他送帶速度v=3v0=1.8m/s，t=0.6s

(2)解法一：產(chǎn)品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t′，依題意，

前一個(gè)產(chǎn)品加速結(jié)束時(shí)下一個(gè)產(chǎn)品剛好開(kāi)始加速，因此t′=t=0.6s

由速度公式得v=v0+a t′

由牛頓第二定律Ff=ma

聯(lián)立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

解法二：產(chǎn)品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t'，則從前一個(gè)產(chǎn)品加速開(kāi)始，到下一個(gè)產(chǎn)品達(dá)到傳送帶速皮所用時(shí)間為2t'。

對(duì)前一個(gè)產(chǎn)品

對(duì)下一個(gè)產(chǎn)品

且x1-x2=3l

解得t'=0.6s

由速度公式得v=v0+at'

由牛頓第二定律可知Ff=ma

聯(lián)立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

(3)由t'=0.6s=t可知，傳送帶上始終只有一個(gè)產(chǎn)品正在加速，

所以傳送帶驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)增加的功率P=Ffv

聯(lián)立解得P=9W

(4)兩種情況，若是兩個(gè)產(chǎn)品正在加速P=Ffv=24W，若是一個(gè)產(chǎn)品正在加速P=Ffv=12W

時(shí)間足夠長(zhǎng)，兩個(gè)產(chǎn)品加速和一個(gè)產(chǎn)品加速的時(shí)間近似相等，等效的P=（24+12）/2=18W