Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)置于光滑的水平地面上，小車(chē)的右端固定著豎直擋板，擋板與彈簧右端相連，彈簧的左端連接質(zhì)量為m的木塊。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊與小車(chē)間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。從某時(shí)刻開(kāi)始給小車(chē)施加水平向右的外力F，外力F從零開(kāi)始緩慢均勻增大，當(dāng)F增大到2μ(m+M)g時(shí)保持大小不變。彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，木塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列各種說(shuō)法中正確的是（　　）

A.木塊所受的摩擦力先均勻增大，后保持不變

B.當(dāng)彈簧產(chǎn)生彈力時(shí)，外力F的大小為μ(m+M)g

C.在外力F從零達(dá)最大的過(guò)程中，靜摩擦力和彈簧對(duì)木塊所做的功相等

D.在外力F從零達(dá)最大的過(guò)程中，彈簧獲得的彈性勢(shì)能等于系統(tǒng)獲得的內(nèi)能

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．當(dāng)F較小時(shí)，木塊和小車(chē)相對(duì)靜止，由牛頓第二定律有

F=(m+M)a

Ff=ma

得

Ff=

Ff與F成正比，當(dāng)Ff增大到等于μmg后，木塊與小車(chē)間緩慢相對(duì)移動(dòng)，Ff保持不變，故A正確；

B．當(dāng)彈簧產(chǎn)生彈力時(shí)，摩擦力達(dá)最大

Ff=μmg

可得

F=μ(m+M)g

故B正確；

C．當(dāng)F達(dá)最大時(shí)，有

2μ(m+M)g=(m+M)a′

μmg+F′=ma′

得

F′=μmg

所以靜摩擦力和彈簧彈力都是由零增大到μmg，但由于靜摩擦力產(chǎn)生在先，彈簧彈力產(chǎn)生在后，木塊的速度不相同，木塊的位移不相同，所以兩力做功不相等，故C錯(cuò)誤；

D．彈簧的彈性勢(shì)能等于彈簧的彈力做功，相對(duì)應(yīng)的位移為木塊在小車(chē)上滑動(dòng)的距離，系統(tǒng)的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與木塊在小車(chē)上滑動(dòng)的距離的乘積，但由于兩力并不相等，所以彈簧獲得的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)獲得的內(nèi)能不相等，故D錯(cuò)誤。

故選AB。