Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面與水平面的夾角為θ=53°，空間中自下而上依次分布著垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為d=0.5m．一邊長(zhǎng)L=0.1m、質(zhì)量m=0.5kg、電阻R=0.2Ω的正方形導(dǎo)線框放在斜面的頂端，導(dǎo)線框的下邊距離磁場(chǎng)I的上邊界為d0=0.4m，導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．將導(dǎo)線框由靜止釋放，導(dǎo)線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度；

（2）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn與B1的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）5T（3）

【解析】

（1）對(duì)線框研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求出導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng) I 時(shí)的速度．（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)后受重力、安培力、支持力和摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�（3）線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為（d﹣L）=d0 ，根據(jù)動(dòng)能定理求出線框進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合共點(diǎn)力平衡，知在每個(gè)磁場(chǎng)中所受的安培力均相等，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式．

（1）線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得

（2）線框在磁場(chǎng)I中勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律

由閉合電路歐姆定律

則線框受到安培力

由平衡條件有

聯(lián)立解得：

（3）線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為，則線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理

線框在第n個(gè)磁場(chǎng)受到的安培力

線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

聯(lián)立解得：