Question

（2008?上海）總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，g取10m/s²，試根據(jù)圖象求；
（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大�。�
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析：首先分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s-14s做變速運(yùn)動(dòng)，14s以后做勻速運(yùn)動(dòng)直到地面．t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可以算出a，根據(jù)牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，運(yùn)用動(dòng)能定理算出克服阻力做的功．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖象的斜率表示加速度，所以t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為：
           a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s²
        設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力大小為f，由牛頓第二定律得：
           mg-f=ma
        解得：f=m（g-a）=160N
   （2）面積可以通過圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算，本題可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，（大半格和小半格合起來算一格，兩個(gè)半格算一格）每格面積為4m²，
         14s內(nèi)數(shù)得的格數(shù)大約為40格，所以14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：
          h=40×2×2m=160m
       由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
           mgh-W_f=

1

2

mv2
          W_f=mgh-

1

2

mv2=1.27×10⁵J
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；（2）14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為160m，克服阻力做的功為1.27×10⁵J．

點(diǎn)評(píng)：該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，本題難度適中．