Question

【題目】小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50m，傾角θ=53°，導(dǎo)軌上端串接一個0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求

（1）CD棒進入磁場時速度v的大�。�
（2）CD棒進入磁場時所受的安培力的大��；
（3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】
（1）

解：由牛頓定律 ①

進入磁場時的速度 ②

答：CD棒進入磁場時速度v的大小為2.4m/s。

（2）

解：感應(yīng)電動勢 ③

感應(yīng)電流 ④

安培力 ⑤

代入得 ⑥

答：CD棒進入磁場時所受的安培力的大小為48N.

（3）

解：健身者做功 ⑦

由牛頓定律； ⑧

在磁場中運動時間 ⑨

焦耳熱 ⑩

答：所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q分別為64J，26.88J

【解析】（1）CD棒進入磁場前，由牛頓第二定律求出加速度，再由運動學(xué)公式求CD棒進入磁場時速度v．（2）CD棒進入磁場后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，先由E=BLv求感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流，最后由安培力公式求解CD棒安培力FA的大小．（3）健身者所做的功W根據(jù)功的計算公式求．由牛頓第二定律求出CD棒進入磁場后的加速度，知道CD棒做勻速運動，求出運動時間，再由焦耳定律求焦耳熱．