Question

（2007?海淀區(qū)模擬）如圖所示，A、B為兩個(gè)大小可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，A的質(zhì)量M=0.60kg，B的質(zhì)量m=0.40kg，B球用長(zhǎng)l=1.0m的輕質(zhì)細(xì)繩吊起，當(dāng)細(xì)繩處于豎直位置B球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，B球恰好與弧形軌道MN的末端接觸但無作用力．已知弧形軌道的內(nèi)表面光滑，且末端切線水平．
現(xiàn)使A球從距軌道末端h=0.20m的高處由靜止釋放，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到軌道末端時(shí)與B球碰撞，碰后兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)．若g取10m/s²，求：
（1）A球剛接觸到B球時(shí)的速度大��；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功；
（3）兩小球碰撞后開始一起運(yùn)動(dòng)的瞬間，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出B對(duì)A做的功．
（3）由牛頓第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛頓第三定律求出球?qū)�繩子的拉力．

解答：解：（1）A球沿軌道下滑的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛與B球碰撞時(shí)的速度大小為v_A，
由機(jī)械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，
解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
（2）兩球相碰撞的過程，系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的共同速度大小為v，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv_A=（M+m）v，解得v=1.2m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理可知，B球?qū)�A球所做的功W=

1

2

M（v²-v_A²）=-0.77J，
（3）設(shè)兩球碰撞后開始一起運(yùn)動(dòng)的瞬間所受細(xì)繩的拉力為T，
根據(jù)牛頓第二定律對(duì)兩球碰撞后的瞬間有 T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球剛接觸到B球時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功為-0.77J；
（3）兩小球碰撞后開始一起運(yùn)動(dòng)的瞬間，兩球?qū)��?xì)繩的拉力為11.44N．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓定律即可正確解題．