Question

如圖所示，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩條相互平行且相距L的光滑金屬導(dǎo)軌P₁P₂P₃-Q₁Q₂Q₃，兩導(dǎo)軌間用阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌均用相切的一小段光滑圓弧連接，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì)。在傾角為 θ的斜導(dǎo)軌P₁P₂- Q₁Q₂上放置一根質(zhì)量為m的細(xì)金屬桿AB，桿AB始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸�，F(xiàn)用沿P₁P₂方向的拉力F施加于桿AB，使桿AB在高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿AB運(yùn)動(dòng)到P₂Q₂處時(shí)撤去拉力，最終在CD處停下，測(cè)得CD與P₂Q₂之間的距離為s。不計(jì)導(dǎo)軌和桿AB的電阻，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）桿AB下滑的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量q；

（2）桿AB運(yùn)動(dòng)到P₂Q₂處時(shí)的速度大小v；

（3）回路中的最大感應(yīng)電流I_m和桿AB在斜導(dǎo)軌上的加速度大小a。

Answer 1

解：（1）設(shè)桿AB下滑過(guò)程中所用的時(shí)間為Δt，則下滑過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

  ①

平均電流  ②

又q= · Δt  ③

由①②③解得 q=  ④

而ΔФ=B·Lhcotθ  ⑤

由④⑤可得q=。  ⑥

（2）設(shè)桿AB在P₂Q₂處的速度大小為v。在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得

- BL·Δt′= - mv  ⑦

又q′=·Δt′  ⑧

與④式同理可得 q′=  ⑨

由⑦⑧⑨解得v=。

（3）桿AB運(yùn)動(dòng)到水平軌道的P₂Q₂處時(shí)，回路中的感應(yīng)電流最大。

E_m=BLv

I_m==

下滑過(guò)程有v²=2a·

所以a=。