Question

【題目】電磁彈射技術(shù)是一種新興的直線推進(jìn)技術(shù)，適宜于短行程發(fā)射大載荷，在軍事、民用和工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。我國已成功研制出用于航空母艦艦載機(jī)起飛的電磁彈射器。它由發(fā)電機(jī)、直線電機(jī)、強(qiáng)迫儲能裝置和控制系統(tǒng)等部分組成。

電磁彈射器可以簡化為如圖所示的裝置以說明其基本原理。電源和一對足夠長平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢E=10V，內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長的導(dǎo)軌相距L=0.1m且水平放置，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C=10F�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于a使電容器充電，充電結(jié)束后，再將開關(guān)K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，且忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的一切阻力，不計(jì)電容充放電過程中該裝置向外輻射的電磁能量及導(dǎo)軌中電流產(chǎn)生的磁場對滑塊的作用。

（1）在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極間電壓始終相等。求在開關(guān)K置于b瞬間，金屬滑塊的加速度的大小a；

（2）求金屬滑塊最大速度v；

（3）a.電容器是一種儲能裝置，當(dāng)電容兩極間電壓為U時(shí)，它所儲存的電能A=CU2/2。求金屬滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

b.金屬滑塊在運(yùn)動(dòng)時(shí)會產(chǎn)生反電動(dòng)勢，使金屬滑塊中大量定向運(yùn)動(dòng)的自由電子又受到一個(gè)阻力作用。請分析并計(jì)算在金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中這個(gè)阻力所做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）40m/s（3）a. 400J；b. –80J

【解析】（1）開關(guān)K置于b瞬間，流過金屬滑塊的電流：

金屬滑塊受到安培力作用，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：BIL=ma，

（2） 設(shè)金屬滑塊做加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)兩端的電壓為U，電容器放電過程中的電荷量變化為Δq，放電時(shí)間為Δt，流過金屬滑塊的平均電流為I：

電容放電過程的電荷量變化Δq=C(E-U)

金屬滑塊速度最大時(shí)，其兩端電壓U=BLv

由電流定義有Δq=IΔt

在金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理有BILΔt=mv-0

聯(lián)立以上各式，可得：v=40m/s

（3）a. 由U=BLv可知電容器兩端最終電壓U=2V

由能量守恒定律有

解得：Q=400J

b.因金屬滑塊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生反電動(dòng)勢，由此使滑塊中的自由電荷受到阻礙其定向運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力f1（即阻力）；同時(shí)由于金屬滑塊中的自由電荷定向運(yùn)動(dòng)還使其受到洛倫茲力f2。金屬滑塊中的所有自由電荷所受f2的合力在宏觀上表現(xiàn)為金屬滑塊的安培力。

由動(dòng)能定理可知安培力做功: WF=mv2=80J

f1與f2的合力即洛倫茲力f不做功。所以金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中阻力f1所做的總功

W=-WF =-80J