Question

【題目】如圖所示，豎直線MN左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=π×10－2T，在P點(diǎn)豎直下方， m處有一垂直于MN的足夠大的擋板�，F(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷=1×106C/kg的正電荷從P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過△t=1×10－4s，電荷以v0=1×104m/s的速度通過MN進(jìn)入磁場(chǎng)。求：

(1)P點(diǎn)到MN的距離及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)電荷打到擋板的位置到MN的距離；

(3)電荷從P點(diǎn)出發(fā)至運(yùn)動(dòng)到擋板所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.5m；100N/C（2）0.28m（3）4.67×10-4s

【解析】

（1）根據(jù)平均速度公式求解P點(diǎn)到MN的距離；根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合結(jié)合關(guān)系求解電荷打到擋板的位置到MN的距離；

（3）根據(jù)幾何關(guān)系求解電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角，根據(jù)求解時(shí)間；根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到MN的距離為

解得x=0.5m

由速度公式v0=at

由牛頓第二定律qE=ma

解得E=100N/C

（2）電荷在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：

解得

運(yùn)動(dòng)周期

電荷在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

Q點(diǎn)到擋板的距離為

則，即

A點(diǎn)到MN的距離x=rcos600=m=0.28m.

（3）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為

電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

解得

則電荷從P點(diǎn)出發(fā)至運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間為