一根拉緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右側(cè)，當(dāng)一列簡諧波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則這列簡諧波的波速可能等于（　　）
分析：根據(jù)a、b兩點的狀態(tài)：a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，確定出波長與ab距離的關(guān)系，得到波長的通項．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解特殊值．
解答：解：由題，簡諧波沿繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，結(jié)合波形得到：
△x=（n+
3
4
）λ，n=0，1，2，…
得到波長通項為：λ=
4△x
4n+3
=
56
4n+3
m/s．
又由題，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則有
△t=（k+
1
4
）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項為：T=4
△t
4k+1
=
4
4k+1
s
則波速為v=
λ
T
=
14(4k+1)
4n+3
m/s
當(dāng)k=0，n=0時，v=4.67m/s；
當(dāng)n=1，k=1時，v=10m/s．
當(dāng)n=1，k=2時，v=18m/s
由于n為整數(shù)，v不可能等于14m/s．
故選ABD
點評：本題考查運用數(shù)學(xué)知識列出波長、周期和波速通項的能力，要結(jié)合波形分析距離與波長的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，質(zhì)量為M的長板靜置在光滑的水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一根不可伸長的細(xì)繩連接于墻上(細(xì)繩張緊)，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T．讓一質(zhì)量為m、初速為v0的小滑塊在長板上無摩擦地對準(zhǔn)彈簧水平向左運動．已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為EP＝，其中x為彈簧的形變量．試問：

(l)v0的大小滿足什么條件時細(xì)繩會被拉斷？

(2)若v0足夠大，且v0已知．在細(xì)繩被拉斷后，長板所能獲得的最大加速度多大？

(3)滑塊最后離開長板時，相對地面速度恰為零的條件是什么？

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