Question

【題目】如圖所示，在傾角均為30°的左、右兩個(gè)斜面上，分別有足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MP、NS和M′P、N′S。導(dǎo)軌間的距離L=0.5m，斜面底部PS導(dǎo)軌平滑連接，右側(cè)斜面上的導(dǎo)軌接有阻值為R=0.8的電阻，忽略導(dǎo)軌的電阻。左側(cè)斜面上導(dǎo)軌MP、NS間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余空間無(wú)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=0.2的導(dǎo)體棒從左側(cè)斜面上的導(dǎo)軌自由釋放，運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直并良好接觸，到達(dá)斜面底部PS前已勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全停止，電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.64J，g取10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒第一次沖上右側(cè)斜面上的導(dǎo)軌能到達(dá)位置離斜面底部PS的最大豎直高度hm；

(2)導(dǎo)體棒釋放時(shí)所在位置離斜面底部PS的豎直高度H；

(3)導(dǎo)體棒從左側(cè)斜面上的導(dǎo)軌釋放后，第一次運(yùn)動(dòng)到斜面底部PS的過(guò)程通過(guò)電阻R上的電量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）H=0.8m；（3）

【解析】

（1）因?yàn)閷?dǎo)體棒到達(dá)斜面底部PS前已勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得

其中

聯(lián)立解得：

在沖上右側(cè)軌道的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得-

解得

（2）導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全停止，電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.64J，則整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為

導(dǎo)體棒最終靜止在底部，全過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系可得

解得

H=0.8m

（3）導(dǎo)體棒從左側(cè)斜面上第一次運(yùn)動(dòng)到斜面底部PS的過(guò)程通過(guò)的位移為

根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得

其中

所以導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到斜面底部PS的過(guò)程通過(guò)電阻R上的電量