Question

【題目】如圖甲所示，間距為L=0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌ABCD和A′B′C′D′由傾斜部分與圓弧部分平滑連接組成，傾斜部分導(dǎo)軌的傾角θ=37°，處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=1.0T，AA′之間連接一定值電阻R=0.1Ω，圓弧部分導(dǎo)軌的半徑r=1.44m，中間圓弧部分沒(méi)有磁場(chǎng)，右側(cè)四分之一圓弧軌道區(qū)域存在均勻分布的輻向磁場(chǎng)，導(dǎo)軌所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=。導(dǎo)體棒P的質(zhì)量m=0.25kg，電阻R=0.1Ω，在沿斜面向下的力F作用下從傾斜導(dǎo)軌上端某位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到BB′時(shí)撤去力F，定值電阻R兩端的電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。當(dāng)P經(jīng)過(guò)CC′進(jìn)入右側(cè)圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終受到水平向右的外力F′，并滿足F′=mgtanα（α為導(dǎo)體棒所在位置和圓心的連線與豎直方向的夾角）。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻。（已知：，）

（1）求導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力F隨時(shí)間t的表達(dá)式；

（2）通過(guò)分析判斷導(dǎo)體棒能否到達(dá)DD′，如果能，求它到達(dá)該位置的速度大小；如果不能，求導(dǎo)體棒上升的最大高度；

（3）求導(dǎo)體棒在輻向磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）不能；0.72m（3）1.0J

【解析】

(1)根據(jù)U-t圖象可知：U=t

即：

解得：

導(dǎo)體棒在傾斜軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

根據(jù)牛頓第二定律：

電流為：

聯(lián)立解得：

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到BB′時(shí)的速度：vB=3.2m/s

從BB′運(yùn)動(dòng)到CC′，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

vC=4.0m/s

由于F′=mgtanθ，導(dǎo)體棒在輻向磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效為在安培力作用下沿光滑水平導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移大小等于沿圓弧運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。

假設(shè)導(dǎo)體棒的速度減為0，根據(jù)動(dòng)量定理：

通過(guò)的電量為：

解得：

故導(dǎo)體棒不能到達(dá)DD′，上升的最大高度

(3)導(dǎo)體棒最終將靜止于h高度處，根據(jù)能量守恒：

可得電阻R產(chǎn)生的焦耳熱 ：