Question

將物體在h=20m高處以初速度v₀=10m/s水平拋出，除受重力外，還受到跟v₀相反方向的風力作用，假設風力大小恒為物體重力的0.25倍（g取10m/s²）．求：
（1）有水平風力與無風時相比較，物體在空中的飛行時間是否相同？若不相同，說明理由；如果相同，求出這段時間？
（2）物體的水平射程和物體落地時的速度；
（3）為使物體能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v₀大小為多少？（結果可用三角函數(shù)表示，若有根式，可化簡后保留）

Answer 1

分析：（1）小球在空中的運動可以分解為水平方向的分運動與豎直方向的分運動，小球在空中的運動時間由豎直方向分運動決定，與水平分運動無關．
小球在豎直方向做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可以求出小球的運動時間．
（2）由牛頓第二定律求出水平加速度，由勻變速運動的速度公式求出水平速度與水平位移，然后求出落地時的速度大小與方向．
（3）要使小球落地速度與地面垂直，小球落地時，水平方向的分速度應該為零，小球在水平方向做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出小球的初速度．

解答：解：（1）小球在空中的運動時間由豎直方向的分運動決定，
有水平風力與無風時，小球豎直方向的分運動不變，運動運動時間相同．
小球在豎直方向做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可得：
h=

1

2

gt²，運動時間t=

2h g

=

2×20 10

=2s；
（2）水平方向，由牛頓第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
落地時的水平位移：
x=v₀t-

1

2

a_xt²=10×2-

1

2

×2.5×2²=15m；
落地時的水平速度：v_x=v₀-a_xt=5m/s，
落地時的豎直分速度：v_y=gt=20m/s，
落地速度大�。簐=

v 2 x + v 2 y

=

52+202

=5

17

m/s，
設落地速度方向與水平方向夾角為θ，
則tanθ=

vy

vx

=

20

5

=4，θ=crctan4；
（3）物體垂直與地面落地，落地時的速度豎直向下，水平速度為零，
水平方向，由牛頓第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
水平初速度：v₀=a_xt=2.5×2=5m/s；
答：（1）有水平風力與無風時相比較，物體在空中的飛行時間相同，飛行時間為2s；
（2）物體的水平射程為15m，物體落地時的速度大小為5

17

m/s，與水平方向夾角為crctan4；
（3）為使物體能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v₀大小為5m/s．

點評：運用運動的合成與分解，把小球的運動分解為水平方向的勻減速直線運動與豎直方向的自由落體運動是正確解題的關鍵．