Question

【題目】光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內(nèi)．AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)距底部2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能的損失，求：

（1）AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前，桿上的作用力．

（2）A環(huán)到達最低點時，兩球速度大小．

（3）若將桿換成長，A環(huán)仍從距底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）沒有作用力；（2）（3）A離開底部

【解析】

（1）對整體分析，自由落體，加速度g，以A為研究對象，A作自由落體則桿對A一定沒有作用力．即，故AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前，桿上的作用力為零．

（2）AB都進入圓軌道后，兩環(huán)具有相同角速度，則兩環(huán)速度大小一定相等，即，對整體依動能定理（或機械能守恒）：

可得：

（3）A再次上升后，位置比原來高h，如下圖所示：

由動能定理（或機械能守恒）：

解得

故A離開底部，故若將桿換成長，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度為．