Question

【題目】如圖所示，在第一象限內，有垂直紙面向里的勻強磁場（磁場足夠大），磁感應強度為B．一帶電粒子從O點沿紙面以某一速度射入磁場中，速度方向與x軸成30o角，粒子離開磁場的射出點到O點的距離L（圖中未畫出），若該粒子為電子，其質量為m，電量為e．

（1）定性地畫出電子在磁場中的軌跡；求電子運動速度v；

（2）求電子在磁場中運動的時間；

（3）若粒子帶正電，其他條件不變，求軌跡半徑R.

Answer 1

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】

由左手定則可知，粒子受力方向垂直速度方向向右下方，可知運動軌跡；洛倫茲力提供向心力，由幾何關系可得半徑的大小，洛倫茲力提供向心力求出電子運動速度；根據(jù)粒子在磁場中運動的周期公式，結合圓心角的大小，根據(jù)出電子在磁場中運動的時間；粒子帶正電，電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由于其他條件不變，所以做圓周運動的半徑不變；

解：(1) 由左手定則可知，粒子受力方向垂直速度方向向右下方，則可知運動軌跡如圖：

電子在做圓周運動，設半徑為r，由幾何關系可得：

解得：

電子在磁場中作圓周運動，洛倫茲力提供向心力則有：

解得電子運動速度：

(2)電子在磁場中做圓周運動的周期：

電子在磁場中運動的的圓心角為60o，時間：

(3)粒子帶正電，電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由于其他條件不變，所以做圓周運動的半徑大小不變，半徑為：