Question

如圖8-2-9所示，直角三角形OAC(α＝30°)區(qū)域內(nèi)有B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示．兩平行極板M，N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開(kāi)始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直OA的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的比荷為＝10⁵C/kg，OP間距離為L＝0.3 m．全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力，則：

(1)若加速電壓U＝120 V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的哪一邊離開(kāi)磁場(chǎng)？

(2)求粒子分別從OA、OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

圖8-2-9

Answer 1

解析　(1)如圖所示，當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，設(shè)臨界半徑為R，加速電壓U₀，則有：

R＋＝L，解得R＝0.1 m，qU₀＝mv²，qvB＝m，U₀＝125 V，U<U₀，則r<R，粒子從OA邊射出．

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝4π×10^－5s

當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期

t₁＝＝2π×10^－5s

當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于周期，

即t₂≤＝×10^－5s.(雙直線邊界模型)

答案　(1)OA邊　(2)2π×10^－5s　小于等于×10^－5s