Question

【題目】如圖所示是跳臺滑雪的示意圖，雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成，各雪道間均平滑連接，A處與水平平臺間的高度差h＝45 m，CD的傾角為30°。運動員自A處由靜止滑下，不計其在雪道ABC滑行和空中飛行時所受的阻力。運動員可視為質(zhì)點。(g取10 m/s2)

(1)求運動員滑離平臺BC時的速度大小；

(2)為保證運動員落在著陸雪道CD上，雪道CD長度至少為多少？

(3)若實際的著陸雪道CD長為150 m，運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%，在減速區(qū)DE滑行s＝100 m后停下，則運動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

【答案】(1)30 m/s　(2)120 m　(3)0.84倍

【解析】

(1)從A到C過程中，機械能守恒，有

mgh＝

解得vC＝30 m/s

(2)設落點距拋出點C的距離為L，由平拋運動規(guī)律得

Lcos 30°＝vCt

Lsin 30°＝

解得L＝120 m

(3)運動員由A運動到落點過程中，由機械能守恒定律得

mg(h＋Lsin 30°)＝

設運動員在減速區(qū)減速過程中所受平均阻力是重力的k倍，根據(jù)動能定理得

－kmgs＝0－

根據(jù)題意有

＝0.80×

解得k＝0.84