Question

（2009?宜昌模擬）圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距L為0.40m，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直．質(zhì)量m為6.0×10^-3kg．電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Ω．的電阻R_l．當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s²，試求
（1）速率v
（2）滑動變阻器接入電路部分的有效阻值R₂．
（3）若桿ab由靜止開始下滑，到達到穩(wěn)定速率v所需的時間t為0.5s，求這段時間通過R₁的電量q₁．

Answer 1

分析：（1）棒勻速下滑時，重力與安培力平衡，克服安培力做的功等于電路產(chǎn)生的焦耳熱，整個電路消耗的電功率P為0.27W，根據(jù)P=mgv列式求解即可；
（2）先求解感應電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解外電阻，最后求解滑動變阻器接入電路部分的有效阻值；
（3）先根據(jù)動量定理列式，再根據(jù)并聯(lián)電路電流關系列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）對ab棒由能量守恒定律得：mgv=P    …①
代入數(shù)據(jù)得：v=4.5m/s　                   …②
（2）感應電動勢為：E=BLv　               …③
設電阻R_a與R_b的并聯(lián)電阻為R_外，ab棒的電阻r，有：

1

R外

=

1

Ra

+

1

Rb

                          …④
根據(jù)歐姆定律，有：I=

E

R外+r

              
電源的總功率為：P=IE=

E2

R外+r

　            …⑤
由②③④⑤代入數(shù)據(jù)得：R₂=6.0Ω             …⑥
（3）對ab棒根據(jù)動量定理得：
mgt-B

.

I

Lt=mv-0                            …⑦
總電量：q=

.

I

t                              …⑧
通過R₁的電量：q₁=

qR2

R1+R2

                 …⑨
由⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：q₁=0.01C　
答：（1）速率v為4.5m/s；
（2）滑動變阻器接入電路部分的有效阻值R₂為6.0Ω；
（3）若桿ab由靜止開始下滑，到達到穩(wěn)定速率v所需的時間t為0.5s，這段時間通過R₁的電量q₁為0.01C．

點評：本題關鍵是明確電路中的能量轉化情況，知道克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的熱量，明確求解電量用電流的平均值．