Question

【題目】如圖所示，兩種粒子和均由加速電場(chǎng)左邊界A處無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，沿水平中線(xiàn)進(jìn)入電壓為U2的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）。兩種粒子都能夠飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)并進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。若已知形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電容器極板間距離為d，極板長(zhǎng)為，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互影響。

（1）證明和飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置相同；

（2）求和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理有：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：

豎直方向：

加速度：

聯(lián)立得：

和粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移相同，與粒子的質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)，所以和飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置相同；

（2）從開(kāi)始加速到進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)兩種粒子做的功相等，即：

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

所以和粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度之比為：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

則和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為：