Question

【題目】平行導(dǎo)軌PQ、MN(電阻均不計(jì))間距為L，直線部分在水平面內(nèi)，半徑為r的光滑圓弧部分在豎直平面內(nèi)，光滑圓弧部分與直線部分平滑連接，直線部分足夠長(zhǎng)且處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量分別為M、m，且M>m，電阻均為R。重力加速度為g。將cd棒垂直跨放在水平軌道上，ab棒從離水平軌道高為r處由靜止釋放。

（1）求ab棒剛到達(dá)圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若導(dǎo)體棒cd固定，ab棒與平行導(dǎo)軌水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從ab棒由靜止釋放到在水平軌道上減速為零的過(guò)程中，通過(guò)ab棒的電荷量為q，該過(guò)程中ab棒未與cd棒相碰。求從剛釋放ab棒到ab棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中ab棒產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若導(dǎo)體棒cd不固定且水平導(dǎo)軌光滑，運(yùn)動(dòng)中兩棒沒(méi)有相碰。求導(dǎo)體棒cd第一次出磁場(chǎng)后滑上弧形軌道的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）3Mg；（2）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)ab滑到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律

在最低點(diǎn)時(shí)

解得

N=3Mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)體棒對(duì)軌道的壓力大小為3Mg；

（2）設(shè)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律可得

Mgr=μMgs+Q

在水平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為△t，則回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

則平均電流為

通過(guò)ab棒的電荷量

聯(lián)立可解得

金屬棒ab產(chǎn)生的熱量為總熱量的一半，因此

（3）設(shè)ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，在此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)最后兩棒的速度均為v，可得

Mv0=（M+m）v

cd棒滑出磁場(chǎng)在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒

mv2＝mgh

解得