Question

【題目】2020年新年伊始，人們懷著對新一年的美好祝愿和期盼，在廣場的水平地面上豎立了2020數(shù)字模型，該模型是由較細的光滑管道制造而成，每個數(shù)字高度相等，數(shù)字2上半部分是半徑R1=1m的圓形管道，數(shù)字0是半徑R2=1.5m的圓形管道，2與0之間分別由導軌EF和HM連接，最右側數(shù)字0管道出口處與四分之一圓軌道MN連接。從軌道AB上某處由靜止釋放質量為m=1kg的小球，若釋放點足夠高，小球可以順著軌道連續(xù)通過2020管道并且可以再次返回2020管道。D、G分別為數(shù)字2與0管道想的最高點，水平軌道BC與小球間的動摩擦因數(shù)，且長度為L=1m，其余軌道均光滑，不計空氣阻力且小球可以當作質點，g=10m/s2。

(1)若小球恰好能通過2020管道，則小球在AB軌道上靜止釋放處相對地面的高度h為多少？

(2)若小球從h1=5m高處靜止釋放，求小球第一次經過D點時對管道的壓力？

Answer 1

【答案】(1)3.5m；(2)20N，方向豎直向上

【解析】

(1)恰好能過管道最高點即最高點速度為0，階段由動能定理

階段由機械能守恒

得

h=3.5m

(2)從釋放到運動至C處，由動能定理

階段由機械能守恒

設小球在D處受到的彈力為FN，則

得

FN=20N

由牛頓第三定律可知小球在D處對管道的壓力大小也為20N，且方向豎直向上