Question

【題目】在豎直墻壁的左側水平地面上，放置一個質量為M的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置一半徑為R、質量為m的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為O，OB與豎直方向的夾角為，正方體與水平地面的動摩擦因數(shù)為。（g已知，并取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）正方體和墻壁對球的支持力F1、F2分別是多大?

（2）若=45°，保持正方體的質量M不變，增大球的質量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動，則球的質量最大為多少?（）

（3）若球的質量，改變正方體到墻壁之間的距離，要使正方體不出現(xiàn)滑動， 則正方體的右側面AB到墻壁的最大距離是多少?

Answer 1

【答案】（1），N 2=mgtan；（2）m<；（3）R。

【解析】

（1）對球受力情況如圖所示

根據(jù)平衡條件知：

N1cosθ=mg

N1sinθ=N2

解得

N2=mgtanθ

（2）對整體受力分析

根據(jù)平衡條件知：

N3=Mg+mg

N2=f

f≤μN3

三式聯(lián)立

mgtanθ≤μ（Mg+mg）①

解得

（3）設與豎直方向夾角為α，根據(jù)①式知

解得

tanα=

即

α=60°

則正方形到墻距離為

d=Rsin60°+R=R