Question

如圖所示，ABCD是放在E=1.0×10³V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑豎直軌道，BCD是直徑為20cm的半圓環(huán)，AB=15cm，一質(zhì)量為10g，帶電量1.0×10^-4C的小球由靜止在電場(chǎng)力作用下自A點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，求：
（1）它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度多大？此時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（2）要使小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開始運(yùn)動(dòng)的位置A’至少離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力，求出軌道對(duì)球的彈力，從而得知球?qū)�軌道的壓力�?BR>（2）小球通過最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出A′B的距離．

解答：解：（1）小球從A經(jīng)B到C的過程中，電場(chǎng)力做功，克服重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qE(sAB+R)-mgR=

1

2

mvc2
代入數(shù)據(jù)，解得vc=

3

m/s．
根據(jù)牛頓第二定律：N-qE=m

vc2

R

則N=qE+m

vc2

R

=0.1+0.3N=0.4N
根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)�軌邊C點(diǎn)的壓力為O.4N
答：小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為

3

m/s．
（2）小球能通過最高點(diǎn)的最小速度v_D，這時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為零，由牛頓第二定律得
mg=m

vD2

R

解得vD=

gR

=1m/s
由動(dòng)能定理得：qEsA′B-mg?2R=

1

2

mvD2
解得：s_A′B=0.25m．
答：小球開始運(yùn)動(dòng)的位置A’至少離B點(diǎn)0.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵是合適地選擇研究過程，根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式求解．