Question

電磁爐專(zhuān)用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)(導(dǎo)電環(huán)的分布如圖所示)．導(dǎo)電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125πΩ，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知＝1.0cm．當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為sinωt，求：

(1)半徑為的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多大？
(2)假設(shè)導(dǎo)電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長(zhǎng)為1.0×m的紅外線(xiàn)光子輻射出來(lái)，那么半徑為的導(dǎo)電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？
(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？
(以上計(jì)算中可取＝10，h＝6.6×J·s．)

Answer 1

（1）A．     （2）1.2×  (3) 1.9×W

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝100πSsinωt，第n環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值
　　，
　　第n環(huán)的電阻＝0.125π·2π＝2.5，
　　因此第n環(huán)中電流最大值為，
　　將＝1.0cm＝m代入得A．
　　(2)根據(jù)能量守恒定律，設(shè)＝1min內(nèi)輻射出的光子數(shù)為n，電能全部轉(zhuǎn)化為光能
＝n·hc/λ，
其中交變電流的有效值
＝4A，
　　代入數(shù)據(jù)計(jì)算得　n＝1.2×．
　　(3)P＝＝0.4W，
　　，
　　共七個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)，釋放的總功率
　　      P＝
＝1.9×W．