開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即
a2
T2
=K，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你證明太陽(yáng)系中該常量的表達(dá)式為（已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太）：k=
G
4π2
M太．
因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有
G
m行M太
r2
=m行(
2π
T
)2r
得：
r3
T2
=K=
GM太
4π2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

下列關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)
B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的焦點(diǎn)處
C．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速率不變
D．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

利用下列那組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（已知引力常量G）（　�。�
A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度v
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和角速度w
D．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度w和周期T

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

世界上首家私人太空旅館運(yùn)營(yíng)商西班牙“銀河套房”公司宣布，擬在2015年建立全球第一家太空旅館--“太空度假村”．在游客入住期間，每天能欣賞到15次日出，并將以每小時(shí)3萬(wàn)公里的速度旅行，每85分鐘環(huán)繞地球一周．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．“太空度假村”運(yùn)行的速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的速度
B．“太空度假村”到地球的距離大于同步衛(wèi)星到地球的距離
C．“太空度假村”運(yùn)行的速度小于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的速度
D．“太空度假村”的向心加速度大于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

質(zhì)量為M的均勻?qū)嵭那虻陌霃綖镽，中心為O點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)想在里面造成一個(gè)球形空腔，其半徑為，中心為O1，球形空腔與均勻?qū)嵭那蛳嗲校贠O1的連線上與O點(diǎn)相距為L(zhǎng)＞R的P點(diǎn)，放一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則球的剩余部分對(duì)此質(zhì)點(diǎn)的引力F=______．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距L，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，
（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；
（2）試寫出它們的角速度的表達(dá)式．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

2013年12月6日17時(shí)53分，嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功完成一次“太空剎車”動(dòng)作，順利進(jìn)入距月面平均高度H=100km的環(huán)月圓軌道，然后再次變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后進(jìn)行月球表面軟著陸．軟著陸過(guò)程可簡(jiǎn)化為三個(gè)階段：距月球表面15km時(shí)打開(kāi)反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月球表面h1=l00m高度時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；找到落月點(diǎn)后繼續(xù)下降，距月球表面h2=4m時(shí)速度再次減為0；此后，關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，使它做自由落體運(yùn)動(dòng)落到月球表面．已知嫦娥三號(hào)質(zhì)量為m，月球表面重力加速度為g′，月球半徑為R，忽略嫦娥三號(hào)的質(zhì)量變化．求嫦娥三號(hào)（所有結(jié)果均用題給字母表示）：
（1）經(jīng)“太空剎車”后的速度大�。�
（2）懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其的作用力；
（3）從懸停到落至月球表面，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其做的功．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩星球的質(zhì)量關(guān)系為m1=4m2，已知萬(wàn)有引力常量為G，則兩星球的軌道半徑之比r1：r2=______，線速度之比v1：v2=______．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某實(shí)心均勻球的半徑為R、質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)．則它們之間的萬(wàn)有引力為
（　　）
A．G
Mm
R2
B．G
Mm
(R+h)2
C．G
Mm
h2
D．G
Mm
R2+h2

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