Question

如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為u的電場加速，加速電壓u隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。每個(gè)電子通過加速電場的過程時(shí)間極短，可認(rèn)為加速電壓不變。電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高。A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m。熒光屏的中心點(diǎn)O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上。不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：

（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件；
（2）當(dāng)A、B板間所加電壓U'=50V時(shí)，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn)O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)。

Answer 1

（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m、電量為e，電子通過加速電場后的速度為v，由動能定理有：

eu=mv2  ;
電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t=;
此過程中電子的側(cè)向位移y=at2=()2      聯(lián)立上述兩式解得：y=;
要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足u取最大值800V時(shí)仍有y>
代入數(shù)據(jù)可得，為使電子都打不到屏上，U至少為100V。
（2）當(dāng)電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，其側(cè)移量最大ymax＝＝2.5cm
電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，其速度的反向延長線通過偏轉(zhuǎn)電場的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Ymax，則由幾何關(guān)系可得：=，解得Ymax=ymax=5.0cm
由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u越大y越小，所以當(dāng)u=800V時(shí)，電子通過偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)移量最小。其最小側(cè)移量ymin==1.25×10－2m=1.25cm
同理，電子打在屏上距中心點(diǎn)的最小距離Ymin=ymin=2.5cm
所以電子打在屏上距中心點(diǎn)O在2.5cm～5.0cm范圍內(nèi)。

解析