Question

如圖所示，一固定在地面上的金屬軌道ABC，AB與水平面間的夾角為α=37°，一小物塊放在A(yíng)處（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，現(xiàn)在給小物塊一個(gè)沿斜面向下的初速度v₀=1m/s．小物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊最后停在B點(diǎn)右側(cè)1.8米處（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物塊在A(yíng)B段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）小物塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；
（3）求AB的長(zhǎng)L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在A(yíng)B段下滑的加速度．
（2）物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊最后停在B點(diǎn)右側(cè)1.8米處，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度．
（3）通過(guò)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出AB的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）小物塊從A到B過(guò)程中，由牛頓第二定律得，
mgsinα-μmgcosα=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=4m/s²．
（2）小物塊從B相右運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得，
-μmgs=

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得v_B=3m/s．
（3）小物塊從A到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
L=

vB2-v02

2a

=1m．
答：（1）小物塊在A(yíng)B段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為4m/s²．
（2）小物塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小為3m/s．
（3）AB的長(zhǎng)為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)，關(guān)鍵是理清物塊的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，綜合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．