Question

如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時(shí)兩板間電壓為U，相距為d，兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一帶電粒子質(zhì)量為m（重力不計(jì)）、所帶電量為+q，從兩板下端連線的中點(diǎn)P以豎直速度v₀射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使得帶電粒子落在A板M點(diǎn)上，試求：
（1）M點(diǎn)離板下端的高度；
（2）若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)d/2并保持兩板電壓為U，此帶電粒子仍從P點(diǎn)豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)且仍落在A板M點(diǎn)上，則應(yīng)以多大的速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究小球的運(yùn)動(dòng)：水平方向小球受到水平向左的電場(chǎng)力而勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）保持兩板電壓為U，若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)

1

2

d，帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍打在M點(diǎn)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，根據(jù)水平方向的分運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出加速度關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析初速度．）

解答：解：（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為：
  a=

Eq

m

=

Uq

dm

，
帶電粒子落在A板M點(diǎn)上時(shí)偏轉(zhuǎn)量y=

d

2

又 y=

1

2

a（

h

v0

）²
解得M點(diǎn)離板下端的高度：h=

m qU

v₀d    
（2）由題意電壓不變，則Ed=E′

3

2

d，則得加速度關(guān)系為：a′=

2

3

a
由 d=

1

2

a′（

h

v′

）²
可解得：v′

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0．
答：
（1）M點(diǎn)離板下端的高度為；
（2）應(yīng)以

3

3

v0的速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題中小球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究是常用方法，本題要學(xué)會(huì)運(yùn)用比例法，分析兩種情況各量之間的關(guān)系．