Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面入射．不計(jì)粒子重力，重力加速度為g.

(1)若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A(a,0)點(diǎn)，求粒子速度的大小．

(2)若該粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射的同時(shí)，一不帶電的小球從x軸上方某一點(diǎn)平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝恰好相遇，求小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

(3)如圖乙所示，在此空間再加入沿y軸負(fù)方向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓該粒子改為從O點(diǎn)靜止釋放，研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)將做周期性運(yùn)動(dòng)，其周期T＝，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)絕對(duì)值的關(guān)系為vx＝y.若在粒子釋放的同時(shí)，另有一不帶電的小球從x軸上方某一點(diǎn)平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝恰好相遇，求小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2) g()2－

(3) g()2－

【解析】(1)由題意可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，有r1＝

洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝m

解得v0＝

(2)洛倫茲力提供向心力，又有qvB＝m

解得r2＝

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有T＝

則相遇時(shí)間為t＝＝T

在這段時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為θ，有

θ＝×360°＝150°

如圖所示，相遇點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為

r2sin30°＝

小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

y＝g()2－

(3)相遇時(shí)間t′＝＝T

由對(duì)稱性可知相遇點(diǎn)在第二個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，離x軸的距離為ym，水平速度為vx

由動(dòng)能定理，有qEym＝mv，由題意有vx＝y

聯(lián)立解得ym＝

故小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝g()2－