Question

【題目】如圖所示，有一條長為L、質量為m的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面最高點為重力勢能的零點，求：

（1）開始時和鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能各是多大？
（2）此過程中重力勢能減少了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：開始時，左邊一半鏈條重力勢能為
Ep1＝－ g· sin θ，
右邊一半的重力勢能為Ep2＝－ g· ，
左右兩部分總的重力勢能為
Ep＝Ep1＋Ep2＝－ mgL（1＋sin θ），
最后鏈條從右側剛好全部滑出時，重力勢能
Ep′＝－ mgL．
（2）解：重力勢能減少了ΔEp減＝Ep－Ep′＝ mgL（3－sin θ）
【解析】此題屬于典型題型，需引起重視，物體處于參考平面下方時重力勢能為負，計算重力勢能的大小時高度為物體重心離地面的高度，初始時鏈條左右兩端所具有的重力勢能不同，分別計算左右兩部分重心離參考平面的高度。