Question

【題目】某工廠車(chē)間通過(guò)圖示裝置把貨物運(yùn)送到二樓倉(cāng)庫(kù)，AB為水平傳送帶，CD為傾角θ=37°、長(zhǎng)s=3m的傾斜軌道，AB與CD通過(guò)長(zhǎng)度忽略不計(jì)的圓弧軌道平滑連接，DE為半徑r=0.4m的光滑圓弧軌道，CD與DE在D點(diǎn)相切，OE為豎直半徑，FG為二樓倉(cāng)庫(kù)地面（足夠長(zhǎng)且與E點(diǎn)在同一高度），所有軌道在同一豎直平面內(nèi)．當(dāng)傳送帶以恒定速率v=10m/s運(yùn)行時(shí)，把一質(zhì)量m=50kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止放入傳送帶的A端，貨物恰好能滑入二樓倉(cāng)庫(kù)，已知貨物與傳送帶、傾斜軌道及二樓倉(cāng)庫(kù)地面間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)貨物在二樓倉(cāng)庫(kù)地面滑行的距離；

(2)傳送帶把貨物從A端運(yùn)送到B端過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】(1)s=1m (2)Q=2400J

【解析】

（1）由題意，貸物恰好能滑入二樓倉(cāng)庫(kù)則在圓軌道的最高點(diǎn)E，恰好由重力提供向心力，得：mg=
所以：vE=＝2m/s
貨物到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：-μmgs=0-

代入數(shù)據(jù)得：s=1m
（2）貨物從B到達(dá)E的過(guò)程中重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
-mgssin37°-μmgscos37°-mgr（1+cos37°）=
代入數(shù)據(jù)得：vB=8m/s
貨物在傳送帶上加速時(shí)，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律得：ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
貨物從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度等于8m/s的過(guò)程中的位移為x，則：2ax＝vB2
代入數(shù)據(jù)得：x=16m
該過(guò)程中的時(shí)間：t=＝4s
該過(guò)程中傳送帶的位移：x′=vt=10×4=40m
貨物相對(duì)于傳送帶的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以傳送帶把貨物從A端運(yùn)送到B端過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmg△x=0.2×50×10×24=2400J