Question

（12分）如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k= 800N/m、長(zhǎng)30cm的輕彈簧�，F(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取平衡位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，（g= 10m/s²）。求：

（1）物塊P振動(dòng)加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）彈簧的最大彈力F_m和振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能E_pm。

Answer 1

（1）a_m=10m/s²，A=
（2）2J

（1）放手時(shí)，物塊P處在最高點(diǎn)，離開(kāi)平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物塊P在最高處只受重力
所以物塊振動(dòng)的最大加速度  a_m== 10m/s²．       （2分）
物塊在平衡位置時(shí)，有      F=mg，                （2分）
由胡克定律得振幅          A=．           （2分）
（2）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知
物塊P在最低點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移大小與在最高點(diǎn)時(shí)的相等（1分）
彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度為    x_m= 2A，                 （1分）
所以彈簧的最大彈力        F_m=kx_m，                （1分）
得                        F_m= 2mg= 80N．          （1分）
物塊P在最高處時(shí)速度為零，動(dòng)能最小，由機(jī)械能守恒可知?jiǎng)菽茏畲螅◤椥詣?shì)能為零，重力勢(shì)能最大），                                     （1分）
所以振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能    E_pm=mgA= = 2J．  （1分）