Question

【題目】如圖所示，傾角為30°、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1=0.4m，B2=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m=1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r=1Ω．金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，R1=1Ω，R2=1.5Ω，R2兩端通過(guò)細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量M=0.6kg的正方形金屬框cdef，正方形L2=0.2m，每條邊電阻r0為1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里，B2=3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及滑輪摩擦，g取10m/s2 ．

（1）若將電健S斷開，求棒下滑過(guò)程中的最大速度．
（2）若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力為3.6N，求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒的速度．
（3）若電鍵閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過(guò)程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過(guò)程中棒下滑的高度（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】
（1）解：電鍵S斷開時(shí)，ab棒沿導(dǎo)軌變加速下滑，速度最大時(shí)合力為0，根據(jù)物體平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律有：

mgsinθ﹣B1IL1=0…①

又：Em=B1L1vm…②

…③

聯(lián)解①②③代入數(shù)據(jù)得：

vm=7m/s…④

答：電鍵S斷開時(shí)棒ab下滑過(guò)程中的最大速度是7m/s；

（2）閉合S后，ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線，R2與線框cd邊及cfed部分組成并聯(lián)電路，設(shè)并聯(lián)部分電阻為R，細(xì)導(dǎo)線剛被拉斷時(shí)通過(guò)ab棒的電流為I1，通過(guò)R2的電流為I2，通過(guò)金屬框部分的電流為I3，則：

E=B1L1v…⑤

…⑥

…⑦

I1=I2+I3…⑧

對(duì)金屬框，由物體平衡條件有：2Fm﹣Mg﹣B2I3L2=0…⑨

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：v=3.75m/s…⑩

答：電鍵S閉合，細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒ab的速度是3.75m/s；

（3）當(dāng)棒下滑高度為h時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量為Q，R1上產(chǎn)生的熱量為Q1，R2及金屬框并聯(lián)部分產(chǎn)生的總熱量為Q2，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

…

由焦耳定律和電路結(jié)構(gòu)關(guān)系有：

…

聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：h≈1.0m…

答：若電鍵S閉合后，從棒ab釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過(guò)程中棒ab上產(chǎn)生的電熱Q=2J，此過(guò)程中棒ab下滑的高度1.0m

【解析】（1）金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度出現(xiàn)最大值。代入平衡方程，利用右手定則 和歐姆定律即可求解。
（2）分析電路圖用電器為并聯(lián)，根據(jù)平衡條件由于每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力Fm=3.6N，3.6即為臨界值，代入可求解。
（3）金屬棒由靜止開始下滑s的過(guò)程中，重力和安培力對(duì)棒做功，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解即可以解答此題．