Question

如圖所示，某小同學(xué)作滑板表演．該同學(xué)連同滑板質(zhì)量為m=30kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），從傾角為37°的斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，在B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道．并從C點(diǎn)離開圓軌道騰空飛出，恰好在騰空后運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)登上右側(cè)平臺(tái)．B、C為圓弧軌道的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知平臺(tái)高h(yuǎn)=0.8m，圓弧軌道半徑為R=1.0m，斜坡與滑板間的動(dòng)擦因數(shù)是0.25．不計(jì)空氣阻力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），試求：
（1）小同學(xué)登上平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）滑板在圓弧軌道最低點(diǎn)受到軌道的作用力大�。�
（3）A、B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)從C點(diǎn)離開圓軌道騰空飛出，恰好在騰空后運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)登上右側(cè)平臺(tái)，此過程是斜上拋運(yùn)動(dòng)，其逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h，由豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，即可求出經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度．經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，該同學(xué)的速度與水平方向的夾角為37°，根據(jù)速度的分解，即可求出經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)水平分速度，即為小同學(xué)登上平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）由速度的合成可求出C點(diǎn)的速度．從B到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程，機(jī)械能守恒，求出到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小，由牛頓第二定律即可求解圓弧軌道對(duì)滑板對(duì)支持力；
（3）A到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）從C騰空飛出平臺(tái)的過程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)：y豎直方向的分速度為v_y，水平方向分速度為_x．則有

v

2 y

=2gh  ①
  又tan37°=

vy

vx

  ②
解得 v_x=

16

3

≈5.33m/s，即為登上平臺(tái)的速度．
（2）由sin37°=

vy

vC

得，v_C=

20

3

m/s
從最低點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 C

+mgR（1-cos37°）
在最低點(diǎn)：N-mg=m

v2

R

解得，N=1.75×10³N
（3）由于機(jī)械能守恒，則有v_B=v_C
從A到B，由動(dòng)能定理得
  （mgsin37°-μmgcos37°）L=

1

2

m

v

2 B

解得L≈5.56m
答：
（1）小同學(xué)登上平臺(tái)時(shí)的速度是5.33m/s；
（2）滑板在圓弧軌道最低點(diǎn)受到軌道的作用力大小是1.75×10³N；
（3）A、B兩點(diǎn)間的距離是5.56m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是巧用逆向思維求出速度．