Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強(qiáng)電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細(xì)桿CD沿該電場線放置。質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細(xì)桿（均可視為點(diǎn)電荷）。當(dāng)t=0時A在O點(diǎn)獲得向左的初速度v₀，同時B在O點(diǎn)右側(cè)某處獲得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在B向O點(diǎn)靠近過程中，A始終向左做勻速運(yùn)動。當(dāng)t=t₀時B到達(dá)O點(diǎn)（未進(jìn)入非勻強(qiáng)電場區(qū)域），A運(yùn)動到P點(diǎn)（圖中未畫出），此時兩球間距離最小。靜電力常量為k。

（1）求0~t₀時間內(nèi)A對B球做的功；

（2）求桿所在直線上場強(qiáng)的最大值；

（3）某同學(xué)計算出0~t₀時間內(nèi)A對B球做的功W₁后，用下列方法計算非勻強(qiáng)電場PO兩點(diǎn)間電勢差：

設(shè)0~t₀時間內(nèi)B對A球做的功為W₂，非勻強(qiáng)電場對A球做的功為W₃，

根據(jù)動能定理 W₂+W₃=0

又因?yàn)?nbsp;  W₂=−W₁

PO兩點(diǎn)間電勢差

請分析上述解法是否正確，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）該同學(xué)的解法是錯誤的。因?yàn)锽球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=−W₁是錯誤的。

【解析】

試題分析：（1）B球運(yùn)動過程中只受A球?qū)λ�的庫侖力作用，�?dāng)它運(yùn)動到0點(diǎn)時速度跟A球相同為v₀。庫侖力做的功即為B球動能增加量

    

（2）因?yàn)锳球做勻速運(yùn)動，t₀時間內(nèi)運(yùn)動的位移 x=v₀t₀

此時的庫侖力  

因?yàn)锳球始終做勻速運(yùn)動，所以非勻強(qiáng)電場對它的作用力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡。�?dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大。因此，電場對A的作用力也最大，電場強(qiáng)度也最大。

     

（3）該同學(xué)的解法是錯誤的。

因?yàn)锽球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=−W₁是錯誤的。

考點(diǎn)：此題考查動能定理，庫侖定律及電場強(qiáng)度的概念等知識點(diǎn)。