Question

（18分）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點(diǎn)有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ =45⁰時(shí)，粒子恰好從磁場右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。求

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。

Answer 1

（1）B=（2）cosα=，（3）

試題分析：1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)
強(qiáng)度為B,則
qvB=m     （3分）
如下圖實(shí)線所示，由幾何關(guān)系
d=2Rcos45⁰     （3分）
解得 B=      （2分）

（2）如上圖虛線所示，由幾何關(guān)系
d=Rcos30⁰+Rcosα      （2分）
解得  cosα=     （2分）
(3) 能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域,如圖中兩圓弧間斜線部分所示，由幾何關(guān)系

R²- (d-R)² =(PM)²       （2分）
兩個(gè)圓弧與水平線之間圍成的面積是相等的，所以所求區(qū)域面積與矩形PQMN的面積
        （2分）
解得        （2分）