Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上的平板小車，質(zhì)量為m1，其左端放有質(zhì)量為m2的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，若鐵塊隨同小車均以v0 =3m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小車將與豎直墻壁發(fā)生正 撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。碰撞時(shí)無動(dòng)能損失，已知鐵塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m/s2鐵塊始終不從小車上掉下來。求：

（1）若，小車與墻壁碰后，小車和鐵塊中誰的速度先

達(dá)到零？鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為多少？

（2）若，且滿足題意的小車的最小長度為5m，求m1 與m2的比值為多少？

（3）若m1=lkg， m2=2kg，小車和墻第一次相碰以后，小車所走的總路程為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）81/32m

【解析】

(1)由動(dòng)量守恒知鐵塊的速度先達(dá)到零。對(duì)從碰撞至速度為零，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)研究與墻碰后過程，碰后速度等值反向，以速度繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向左方向?yàn)檎�方向，�?dāng)與向左達(dá)到共同速度時(shí)，對(duì)應(yīng)小車的最小長度，由動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系得：

代入數(shù)據(jù)解得：

=

(3)小車第一次與墻相撞后向左所走路程為s1，由動(dòng)能定理得：

－μm2gs1＝0－m1v02

其中小車向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離：s1=m

規(guī)定向右為正方向，小車與墻第1次碰后至第2次碰前（已同速），由動(dòng)量守恒定律有：

解得：

第二次相撞后平板車向左走的路程為s2，由2ax=v2得：

同理可得小車與墻第n-1次碰后至第n次碰前，由動(dòng)量守恒定律有：

解得：

=

以后每次相碰反彈向左行的路程滿足，則：

小車所走的路程為一個(gè)無窮等比數(shù)列之和。公比

故：

s＝2s1(1+q+q2+q3+……)＝