Question

【題目】某三棱鏡的橫截面為一直角三角形，如圖所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行與底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后出射。

①求出射光線和入射光線延長線的夾角α；（可用反三角函數(shù)表示角度）

②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

①完成光路圖，根據(jù)折射定律求出光線在AB面上折射角，由幾何知識(shí)求出光線射到AC面上的入射角，再由折射定律求出AC面上的折射角，即可由幾何關(guān)系求出出射光線和入射光線延長線的夾角δ．

②入射光線能從AC面出射時(shí)，光線不能在AC面上發(fā)生全反射，折射角的正弦值不大于1，由此求折射率n的最大值．

畫出光路圖如圖所示：

.①因?yàn)槿肷涔馄叫杏?/span>BC面，可得i＝60°，由 ＝n

得sin r1＝

又 ，則得sin r2＝ncos r1＝

故α＝60°－(90°－r2)＝arcsin－30°

②要使光線從AC面射出，應(yīng)有sin r2≤1，即有 ≤1，

解之得n≤

所以n的最大值為。