Question

鴕鳥是當(dāng)今世界上最大的鳥，有人說，如果鴕鳥能長出一副與身體大小成比例的翅膀，就能飛起來．生物學(xué)研究的結(jié)論得出：鳥的質(zhì)量與鳥的體長的立方成正比．鳥扇動翅膀，獲得向上的舉力的大小可以表示為F=cSv²，式中S是翅膀展開后的面積，v為鳥的運動速度，c是比例常數(shù)．我們不妨以燕子和鴕鳥為例，假設(shè)鴕鳥能長出和燕子同樣比例的大翅膀，已知燕子的最小飛行速度是5.5m/s，鴕鳥的最大奔跑速度為22m/s，又測得鴕鳥的體長是燕子的25倍，試分析鴕鳥能飛起來嗎？

Answer 1

分析：由題目要使鳥剛好能飛起來舉力至少等于自身的重力，根據(jù)舉力大小的表達F=kSv²，得到速度與質(zhì)量、翅膀展開后的面積的關(guān)系，再將質(zhì)量m∝L³，而翅膀面積S∝L²的關(guān)系代入得到速度與鳥的體長的關(guān)系，求出小燕子與鴕鳥的最小飛行速度的比值，得到鴕鳥飛起來需要的最小速度，與鴕鳥實際的奔跑最大速度相比較來判斷能否飛起來．

解答：解：燕子以最小速度飛行時，
m₁g=cS₁v₁²
而鴕鳥展翅以最大速度奔跑時，獲得的舉力為：
F₂=cS₂v₂²
又

S2

S1

=25²，

v2

v1

=

22

5.5

=4
可得F₂=10 000m₁g
而鴕鳥重力m₂g=25³m₁g
故F₂＜m₂g，鴕鳥不能飛起來．
答：鴕鳥真的長出一副與身體大小成比例的翅膀不能飛起來．

點評：本題是實際問題，關(guān)鍵是建立物理模型，將問題簡化，考查建模的能力．