Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強(qiáng)電場．一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-3kg、電量q=2.0×10^-6C的帶正電的物體（可作為質(zhì)點(diǎn)），從O點(diǎn)開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x=8.0t-10t²，式中x的單位為m，t的單位為s．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；
（2）求帶電物體在0.8s內(nèi)經(jīng)過的路程；
（3）若在第0.8s末突然將勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強(qiáng)大小保持不變．求在0～1.0s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移隨時(shí)間變化規(guī)律得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得出電場力的大小，從而確定出電場強(qiáng)度的大小和方向．
（2）先求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的路程，兩路程之和為帶電物體的總路程．
（3）第0.8s末突然將勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，帶電體做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，從而得出豎直方向上的位移，則可以得出類平拋運(yùn)動(dòng)電場力所做的功，再求出0到0.8s內(nèi)電場力所做的功，根據(jù)電場力做功等于電勢能的減小量求出電勢能的變化量．

解答：解：（1）由其位移隨時(shí)間變化規(guī)律得加速度大小為：a=20m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma
解得場強(qiáng)：E=2.0×10⁴N/C，方向沿x軸負(fù)方向
（2）物體在O點(diǎn)的初速度：v₀=8.0m/s
減速時(shí)間：t₁=

v0

a

=0.4s
所以開始0.4s內(nèi)經(jīng)過的路程  x₁=v0t1-

1

2

at12=1.6 m
后0.4s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過的路程：x₂=

1

2

at22=1.6m
0，8s內(nèi)物體經(jīng)過的路程   s=x₁+x₂=3.2 m
（3）第0.8s末帶電物體回到坐標(biāo)原點(diǎn)O之后的0.2s物體以初速度v₀做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y方向根據(jù)牛頓第二定律：
Eq-mg=ma′
y0=

1

2

a′t2
解得物體在y方向經(jīng)過的距離：y₀=0.2m
電場力做功  W=Eq y₀=8.0×10^-3J
所以電勢能減少8.0×10^-3J    （或電勢能的變化量為△E_P=-8.0×10^-3J）
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為2.0×10⁴N/C，方向沿x軸負(fù)方向．
（2）帶電物體在0.8s內(nèi)經(jīng)過的路程為3.2m．
（3）在0～1.0s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量為-8.0×10^-3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過程問題，關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．